1) Треугольники АОD и ВОС подобны (по 1 признаку, тк углы между диагональю и основанием равны как накрест лежащие при пересечении параллельных секущей), значит отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия: . Отсюда S=45/9=5 2) По теореме средняя линия треугольника равна половине стороны, значит: 4х+4х+8х=45, 16х=45, х=45/16. Вычислим стороны: 4·45/16=11,25; 4·45/16=11,25; 8·45/16=22,5. ответ: 11,25; 11,25; 22,16 3)Треугольники АВС и ВЕF подобны, значит их сходственные стороны пропорциональны, те АС/ЕF=3/2 (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1). ЕF=15·2/3=10 6) ВС-средняя линия треугольника АКD, значит равна половине АD, те =6, значит ВС+AD=12+6=18
1. AB=5, BK=4, значит по теореме Пифагора AK^2=AB^2-BK^2=5^2-4^2=9=3^2 2. Раз AK=3, а AD=9, то DK=AD-AK=6 3. По теореме Пифагора BD^2=BK^2+DK^2=4^2+6^2=52 (корень красиво не извлекается - и не будем) 4. Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем все его стороны (BC=AD=9, CD=AB=5, BD=корень(52)), нужно найти высоту BM. Эта высота делит его на два прямоугольных треугольника. Обозначим искомую BM за х, а CM за а (просто для сокращения записи). Тогда для этих треугольников можно записать их выражения по теореме Пифагора: 9^2=a^2+x^2 52=x^2+(5-a)^2=x^2+25-10a+a^2 Упрощаем второе: x^2+a^2=27+10a Приравниваем первое и второе: 9^2=27+10a 10a=81-27=54 a=5,4 Ну и вот тут я запнулся, потому что вроде как а меньше 5 по условию.
2) По теореме средняя линия треугольника равна половине стороны, значит: 4х+4х+8х=45, 16х=45, х=45/16. Вычислим стороны: 4·45/16=11,25; 4·45/16=11,25; 8·45/16=22,5. ответ: 11,25; 11,25; 22,16
3)Треугольники АВС и ВЕF подобны, значит их сходственные стороны пропорциональны, те АС/ЕF=3/2 (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1). ЕF=15·2/3=10
6) ВС-средняя линия треугольника АКD, значит равна половине АD, те =6, значит ВС+AD=12+6=18