Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости ВД ⊥ АС (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом) проводим прямые МВ и МД и получаем два прямоугольных треугольника МАВ и МАД ∆МАВ = ∆МАД ( по двум катетам) => MB = MД, значит ∆ МВД - равнобедренный ВО = ОД ( диагонали квадрата пунктом пересечения делятся пополам) МО - медиана, а раз ∆МВД - равнобедренный, то она будет еще и высотой и тогда МО ⊥ ВД, а поскольку еще АС ⊥ ВД, то прямая ВD перпендикулярна плоскости АМО Что и требовалось доказать
Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к. есть формула S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3. Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС: угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота: угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30 тогда угол НАС равен 180-90-30=60 АН=2 найдем сторону НС: по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3= 2 корня из 3 окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции: АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4 готово, осталось посчитать: S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате
ВД ⊥ АС (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом)
проводим прямые МВ и МД и получаем два прямоугольных треугольника МАВ и МАД
∆МАВ = ∆МАД ( по двум катетам) => MB = MД,
значит ∆ МВД - равнобедренный
ВО = ОД ( диагонали квадрата пунктом пересечения делятся пополам)
МО - медиана, а раз ∆МВД - равнобедренный, то она будет еще и высотой и тогда МО ⊥ ВД,
а поскольку еще АС ⊥ ВД, то прямая ВD перпендикулярна плоскости АМО
Что и требовалось доказать