Question

Площади основания усечённого конуса равны 25псм2 и 64псм2, а площадь осевого сечения равна 52 см2. Найдите образующую усеченного конуса ​

Answer 1

Чтобы найти образующую усеченного конуса, нам понадобятся данные о площадях основания и площади осевого сечения.

Итак, у нас есть два значения площадей основания: 25см² и 64см². Пусть площадь основания меньшего основания равна S1, а площадь основания большего основания равна S2.

Также, у нас есть площадь осевого сечения, которая равна 52см². Обозначим её как Sсеч.

Мы знаем, что площадь осевого сечения усеченного конуса можно найти по формуле:

Sсеч = (S1 + S2 + √(S1 * S2)) / 2

Значит, мы можем записать уравнение:

52 = (25 + 64 + √(25 * 64)) / 2

Давайте продолжим решение и найдем корень:

52 * 2 = 89 + √(1600)
104 = 89 + √(1600)
104 - 89 = √(1600)
15 = √(1600)

Теперь найдем образующую по формуле:

Образующая = √(S1 * S2) / √(S1 / S2)

Образующая = √(25 * 64) / √(25 / 64)
Образующая = √(1600) / √(25 / 64)
Образующая = 40 / (5 / 8)
Образующая = 40 * (8 / 5)
Образующая = 64

Ответ: образующая усеченного конуса равна 64 см.