Конус, К - вершина, КО- высота=радиус= R, сечение равнобедренный треугольник АКС, проводим радиусы ОА и ОС= R, треугольникАОС прямоугольный (уголАОС=90 - центральный=дугеАС), равнобедренный, АС=корень(ОА в квадрате+ОС в квадрате)=корень( R в квадрате+ R в квадрате)= R*корень2, проводим высоту ОН в треугольнике АОС =медиане=биссектрисе=1/2АС= R*корень2/2, треугольникОКН прямоугольный, КН=корень(ОК в квадрате+ОН в квадрате)=( R в квадрате+2* R в квадрате/4)= R*корень(3/2). площадь АКС=1/2*АС*КН=1/2* R*корень2* R*корень(3/2)= R*корень3/2
Условие задачи: 45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите высоту пирамиды.Задача из решебника «Геометрия. 10-11 классы» А.В.Погорелов для 11 класса за 2001 годОнлайн решебник по геометрии за 11 класс§ 20. Многогранники → номер 45Проведем SO — высоту пирамиды и перпендикуляры SK, SM и SN к соответствующим сторонам ΔАВС.Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ ВС, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB. Так что ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 60° — линейные углы данных двугранных углов. Значит, треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу. Тогда OM = OK = ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в основание. В прямоугольном ΔAВС:Тогда площадь ΔAВС равна:С другой стороны, S = pr.Так чтоДалее, в ΔSMO:ответ:
