Так как OC и AO - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ AO=OC (точки на окружности равноудалены от центра).
Поскольку AO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный.
∠CAO=∠ACO=47° (по свойству равнобедренного треугольника).
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠AOC=180°-(47°+47°)=180°-94°=86°.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠AOC смежный с ∠COB ⇒ ∠COB=180°-86°=94°.
Так как CO и OB - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ CO=OB (точки на окружности равноудалены от центра).
Поскольку CO=OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный.
∠OCB=∠CBO (по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ их сумма равна 180°-94°=86°, а каждый из них по 43°.
Также можно было найти ∠OCB и ∠CBO по-другому:
Вписанный угол, который опирается на полуокружность, равен 90°.
∠ACB=90°, так как он вписанный (он же ∠С).
Поскольку ∠ACO=47° ⇒ ∠OCB=90°-47°=43°.
Так как ΔCOB - равнобедренный ⇒ ∠OCB=∠CBO (он же ∠B) =43° (по свойству равнобедренного треугольника).
ответ: 43°; 90°.
Можно провести высоту к стороне ВС, тогда высота AD будет перпендикулярна стороне BC и угол BAD = 180 - (90+45) = 180 - 135 = 45 градусов. Следует, что BD=AD . Пусть сторона - х, тогда BD=AD=x
x^2 + x^2 = 16 (по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы, т.е. AB, равен сумме длин квадратов катетов, т.е. AD и BD)
2х^2 = 16,
x^2 = 8,
x= 2 корня из 2
По теореме длины стороны треугольника напротив угла в 30 градусов: AC=2AD= 2* 2 корня из 2 = 4 корня из 2
ответ: 4 корня из 2