Окружность делится вершинами треугольника на 2+3+4=9 равных частей. Каждая из них содержит дугу, равную 360:9=40 градусов, умноженную на количество частей в ней.
Углы треугольника АВС являются вписанными и равны половине центральных углов, на которые делят окружность вершины треугольника. 1-я дуга равна 40*2=80 градусов. Угол, опирающийся на нее, равен 40 градусов. 2-я дуга равна 40*3=120 градусов Угол, опирающийся на нее, равен 60 градусов
3-я дуга равна 40*4=160 градусов. Угол, опирающийся на наее, равен 80 градусов. 40+60+80=180 градусов сумма углов треугольника АВС
Вспомним, что: двугранным углом называется пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой. В нашем случае это полуплоскости DСВ и АСВ, а прямая ( ребро)- СВ. Искомый двугранный угол - это угол между полуплоскостями DСВ и АСВ. Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла. Линейный угол - это угол, образованный двумя лучами, которые имеют общее начало, лежащее на ребре двугранного угла, и проведенными в обеих гранях перпендикулярно ребру. На рисунке это угол, образованный лучами DС и СА, которые имеют общее начало С, лежащее на ребре СВ двугранного угла. DС перпендикулярна ребру СВ по теореме о трех перпендикулярах ( угол АСВ прямой по условию, АС - проекция наклонной DС, => гипотенуза DС треугольника DАС перпендикулярна ВС). Следовательно, нужно найти величину угла DСА. Косинус ∠ DСА=АС:DС DС=√(DВ²-ВС²)=√(125-25)=10 cos ∠DСА= 5:10=1/2 ∠DСА=60° ------------------- [email protected]
Каждая из них содержит дугу, равную
360:9=40 градусов, умноженную на количество частей в ней.
Углы треугольника АВС являются вписанными и равны половине центральных углов, на которые делят окружность вершины треугольника.
1-я дуга равна 40*2=80 градусов.
Угол, опирающийся на нее, равен 40 градусов.
2-я дуга равна 40*3=120 градусов
Угол, опирающийся на нее, равен 60 градусов
3-я дуга равна 40*4=160 градусов.
Угол, опирающийся на наее, равен 80 градусов.
40+60+80=180 градусов сумма углов треугольника АВС