Question

Тупоугольный треугольник авс вписан в окружность радиуса . известно, что длины сторон ав и ас равны соответственно 3 и 4. найти периметр треугольника

Answer 1

Ну, поскольку радиус нам сообщить забыли, пусть он R, c = AB = 3; b = AC = 4; 

Треугольник тупоугольный, но нам опять забыли рассказать, какой именно из углов тупой. Логично считать, что это угол А между сторонами АВ и АС. Тогда два других угла - острые. Чтобы было поменьше скобок, обозначим диаметр D = 2*R.

sinB = b/D; (теорема синусов)

cosB = √(1 - (b/D)^2); (раз угол острый, то с плюсом)

sinC = c/D;

cosC = √(1 - (c/D)^2); (тоже с плюсом)

Ясно, что a = D*sinA = D*sin(180 - (B + C)) = D*sin(B + C) = D*(sinB*cosC + cosB*sinC) = c*√(1 - (b/D)^2) + b*√(1 - (c/D)^2);

Периметр равен 

P = c*(1 + √(1 - (b/D)^2)) + b*(1 + √(1 - (c/D)^2));

Вот так, осталось числа подставить. :) 

Если тупой угол не А, а, к примеру, С, то косинус угла С отрицательный. Сами можете все проделать в этом случае - в одном месте знак будет другой...