1)угол ВМС = 180 - угол АМВ = 180-135 = 45 градусов (как смежные углы)
2)рассмотрим ΔВМС
угол СВМ = 180°-∠МСВ-∠ВМС = 180°-90°-45°=45°
⇒ ΔВМС - равнобедренный и прямоугольный
МС=СВ=10 см
3) сторона АС = АМ+МС = 6+10=16 СМ
4) ΔАВС - ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
Найдем АВ по теореме Пифагора
АВ- гипотенуза
АВ=√10²+16²=√100+256=√356 =2√89
5) Периметр ΔАВС = 2√89+16+10=2√89+26 = 2(√89+13)
Найдем полупериметр для дальнейшего нахождения площади по формуле Герона: (2(√89+13))/2=√89+13
6)Площадь:
√(√89+13)(√89+13-10)(√89+13-16)(√89+13-2√89) =
= √(√89+13)(√89+3)(√89-3)(13-√89) =
= √(13+√89)(13-√89)(89-9) = √(169-89)*80 = √80*80 = 80 см²
Задача 1
1) Углы при основании равны, тогда угол А=углу Д=45 градусов,
2) Проведем высоты ВН и СМ
3) Рассмотрим четырехугольник ВНМС
Он будет параллелограммом, т.к. ВН || СН как высоты, ВС || НМ как основания
Тогда ВН=СН, ВС=НМ по св-ву параллелограмма
4) Меньшее основание - ВС, тогда АН+МД=11-5=6 см.
5) Прямоугольные треугольники АВН и МВС будут равны, т.к. у обоих углы равны 45 градусов, и гипотенуза равны (т.к. трапеция равнобедренная).
6) АН=МД=6:2=3 см. (как соответственные элементы)
7) Треугольник АВН - равнобедренный, тогда ВН=АН=3 см
8) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 11+5/2 * 3 = 24 см.2
Задача 3
Трапеция АВСД. угол А и С = 90 градусов, треугольник ВСД - равнобедренный, тогда углы при основании равны по 30 градусов, тогда СД = 2√3, тогда проведем высоту СМ, чет-к АВСМ будет параллелограммом (док-во в 1-ой задачи), тогда ВС = АМ = 2√3, Треугольник АВД - прямоугольный, угол ВДА равен 30 градусов, угол Д равен 60 градусов, тогда ДМ = √3, по теореме пифагора СМ равно 3 см.
Площадь равна половине произведения оснований на высоту, т.е. 2√3+3√3/2 * 3 = 2,5√3 * 3 = 7,5√3 см2
Задача 4
1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10
АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.
2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания)
ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.
3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи)
АН=МД=3 см.
По теореме пифагора найдем ВН=4
4) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2