Точка,отдаленная от всех вершин прямоугольного треугольника на 5 см, размещена на расстоянии 2 см от площади треугольника.найдите длину гипотенузы треугольника.
Пусть ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. Точка S равноудалена от плоскости треугольника, а точнее от каждой его вершины. Это значит, что все ребра полученной пирамиды SABC равны. Из этого следует, что основание высоты пирамиды (точка М) является центром описанной около ABC окружности. Известно, что центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Из прямоугольного треугольника SMA, где SA = 5 см, SM = 2 см найдем AM. . .
Пирамида правильная, значит треугольник АВС - правильный (равносторонний), а вершина S проецируется в центр О треугольника АВС. AS - боковое ребро =13. SH - апофема = 10. АН - половина стороны (так как в правильной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники), по Пифагору равна √(AS²-SH²) или АН=√(169-100)=√69. АВ=2√69. АВС - правильный треугольник, в котором СН - высота, медиана и биссектриса. СН=(√3/2)*АВ (формула). СН=(√3/2)*2√69=3√23. НО=(1/3)*СН (свойство медианы) или НО=√23. Из прямоугольного треугольника SOH по Пифагору: SO=√(SH²-HO²) или SO=√(100-23) =√77. ответ: SO=√77.
2.Осевое сечение цилиндра- квадрат, площадь которого равна 16см (в квадрате). Чему равна пощадь основания цилиндра? 3.В каком случае сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является квадрат? 4.Сколько существует плоскостей, рассекающий данный цилиндр: а) на два равных цилиндра; б) на две равные фигуры?
КОНУС. 1.Может ли в сечении конуса плоскостью получиться равнобедренный треугольник, отличный от осевого сечения? 2.Радиус основания конуса равен 4см. осевым сечение служит прямоугольный треугольник. Найдите его площадь? 3..Высота конуса 8м, радиус основания - 6м. Найдите образующую конуса. 5.Образующая конуса равна 6м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. найдите площадь основания конуса.
Точка S равноудалена от плоскости треугольника, а точнее от каждой его вершины. Это значит, что все ребра полученной пирамиды SABC равны. Из этого следует, что основание высоты пирамиды (точка М) является центром описанной около ABC окружности.
Известно, что центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.
Из прямоугольного треугольника SMA, где SA = 5 см, SM = 2 см найдем AM.
ответ: