дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.
проводим из вершины С к основанию AD высоту СН
HD = AD - BC = 8 - 6 = 2
сама высота СН равна стороне ВА и равна 2√3 (АВСD - прямоугольная трапеция)
∆ СНD - прямоугольный (СН - высота)
tg D = CH/CD = 2√3/2 = √3,
значит <D = 60° (потому что tg60° = √3)
<C = 360 - <A - <B - <D = 360 - 90 - 90 - 60 = 120°