Question

Через вершину прямого угла C к плоскости прямоугольного треугольника ABC проведена перпендикулярная прямая KC. Точка D делит пополам гипотенузу AB.
Длина катетов треугольника AC = 24 мм и BC = 32 мм.
Расстояние KC = 21 мм. Рассчитай расстояние KD.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC = 24 мм и BC = 32 мм. Для начала, запишем известные нам данные:

AC = 24 мм
BC = 32 мм
KC = 21 мм

Мы знаем, что KD делит гипотенузу AB пополам. Обозначим точку пересечения KC и AB как точку E. Тогда длина AE будет равна KD, поскольку KD делит AB пополам.

Мы также знаем, что CD - это высота треугольника, опущенная на гипотенузу. Из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что CD будет равно произведению катета BC на катет AC и деленное на гипотенузу AB.

Теперь решим поставленную задачу.

1) Начнем с нахождения длины CD:

CD = (AC * BC) / AB
= (24 * 32) / AB

Нам неизвестно значение AB, поэтому запишем это в виде уравнения:

CD = 768 / AB ----- (1)

2) Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACK. Мы знаем, что KC - это высота треугольника, опущенная на гипотенузу AB. Из свойств прямоугольного треугольника, мы можем записать:

KC² = AC * CD

Теперь подставим значение CD из уравнения (1):

KC² = AC * (768 / AB)
21² = 24 * (768 / AB)

Поскольку KC = 21 мм, мы можем записать:

441 = (24 * 768) / AB

Решим это уравнение относительно AB:

(24 * 768) = 441 * AB
AB = (24 * 768) / 441
AB ≈ 42

3) Теперь у нас есть значение AB (приближенно равное 42 мм). Используем его для нахождения значения CD:

CD = 768 / AB ≈ 768 / 42
CD ≈ 18.29

4) Итак, мы нашли длину CD - около 18.29 мм. Так как KD делит AB пополам, длина KD будет такая же:

KD ≈ CD ≈ 18.29 мм

Таким образом, расстояние KD составляет около 18.29 мм.