В окружности радиуса 15 с центром О проведена хор- да AB. Данная хорда стягивает дугу окружности в 72°.
а) Найдите острый угол ВАС между этой хордой и ка-
сательной AC к окружности, проведённой через точ-
ку А. ответ дайте в градусах.
б) Найдите длину дуги АВ.
ответ:
a) Для нахождения острого угла ВАС нам нужно знать, что угол, образованный хордой и касательной, равен половине центрального угла, вписанного в эту дугу. В нашем случае, центральный угол равен 72°, поэтому острый угол ВАС будет равен половине этого значения.
Угол ВАС = 72° / 2 = 36°.
б) Для нахождения длины дуги АВ мы можем воспользоваться формулой: Длина дуги = (угол в градусах / 360°) * 2π * радиус.
В нашем случае, угол АВ равен 72°, а радиус равен 15. Подставим значения в формулу:
Длина дуги АВ = (72° / 360°) * 2π * 15.
Выполняя вычисления, получаем следующий результат:
Длина дуги АВ = (0.2) * (2π) * 15 = 6π.
Таким образом, острый угол ВАС равен 36°, а длина дуги АВ равна 6π.