Question

Дано AB=CD, ∆ABC= 45° ∆AOC=110° Найти ∆C Доказать ∆ABO=∆DCO​

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться следующими свойствами треугольников:

1) Сумма углов треугольника равна 180°.
2) Если два треугольника имеют равные углы, то они подобны.

Теперь, давайте разберемся подробнее:

У нас есть треугольник ABC и треугольник AOC. Мы знаем, что AB = CD и угол ABC = 45°, угол AOC = 110°.

1. Найдем угол ACB.
Уголы треугольника ABC в сумме равны 180°. Поэтому ACB = 180° - 45° - 90° (так как угол ABC = 45°, а угол BAC = 90°).

2. Найдем угол OCB.
Углы треугольника AOC в сумме равны 180°. Поэтому OCB = 180° - 110° - 90° (так как угол AOC = 110°, а угол OAC = 90°).

3. Доказываем подобие треугольников.
Так как угол ACB = 45° и угол OCB = 80° (давайте посчитаем: 180° - 110° - 90° = 80°), и мы уже знаем, что AB = CD, то треугольники ABC и ODC имеют два равных угла и одну равную сторону. Поэтому они подобны.

Таким образом, мы получили, что ∆C = ∆O.

4. Доказываем равенство треугольников.
Так как треугольники ABC и ODC подобны и ∆C = ∆O, то по свойству подобных треугольников мы можем сказать, что ∆ABO = ∆DCO.

Ответ: ∆C = ∆O. Доказано, что ∆ABO = ∆DCO.