Question

СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ ВСЕ ЗАДАНИЯ! ​

Answer 1

ответ:  АС=170 см  ,  R=106,25 см .

АВСД - равнобокая трапеция , ВК⊥АД  , СН⊥АД  , ВК=СН=80 см .

АД=210 см ,  ВС=90 см .  Найти:  АС и R .

 Так как трапеция равнобокая, то АВ=СД ⇒  ΔАВК=ΔСНД ( по двум катетам : АВ=СД и ВК=СН как высоты)  ⇒   АК=НД

АК=НД=(АД-КН):2=(АД-ВС):2=(210-90):2=60 см  (КН=ВС как противоположные стороны прямоугольника КВСН ) .

Тогда из ΔСНД имеем СД=√(СН²+НД²)=√(6400+3600)=100 см

ΔАСД:  S(ΔАСД)=0,5·АД·СН=0,5*210*80=8400 см²

Радиус окружности, описанной около трапеции, тот же самый, что и

радиус окружности, описанной около ΔАСД. А для радиуса описанной около треугольника окружности известна формула    $S=\dfrac{abc}{4R}$     ⇒   $R=\dfrac{abc}{4S}$  .

В ΔАСД нам неизвестна только третья сторона АС, которая является диагональю трапеции .

Найдём её из ΔАСН. ∠АНС=90° ,  АН=АК+КН=АК+ВС=60+90=150 см

АС=√(АН²+СН²)=√(150²+80²)=√28900=170 см

$R=\dfrac{210\cdot 100\cdot 170}{4\cdot 8400}=\dfrac{210\cdot 170}{4\cdot 84}=106,25$   см .

Answer 2

Объяснение:

а)

Обозначим высоту трапеции ВЕ=80 см.

Рассмотрим треугольник АВЕ.

ВЕ=80 см;

АЕ=(AD-BC)/2=(210-90)/2=120/2=60 (см).

АВ²=ВЕ²+АЕ²=80²+60²=6400+3600=10000.

АВ=√10000=100 (см).

В равнобедренной трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение оснований трапеции:

AC²+BD²=AB²+CD²+2*BC*AD

AC=BD       AB=CD       ⇒

2*AC²=2*AB²+2*BC*AD |÷2

AC²=AB²+2*BC*AD=100²+90*210=10000+18900=28900.

AC=√28900=170 (cм).

ответ: АС=170 см.

b)

$R=\frac{a*c*d_1}{4*\sqrt{p*(p-a)*(p-c)*(p-d_1)} } ,\ \ \ \ p=\frac{a+c+d_1}{2}$

где а - большее основание трапеции,

      с -  боковая сторона трапеции,

      d₁ - диагональ трапеции.

$p=\frac{210+100+170}{2}=\frac{480}{2}=240. \\R=\frac{210*100*170}{4*\sqrt{240*(240-100)*(240-210)*(240-170)} }=\frac{3570000}{4*\sqrt{240*140*30*70} }=\frac{892500}{\sqrt{70560000} }=\\=\frac{892500}{8400}= 106,25.$

ответ:  R≈106,25 см.