Равнобедренные треугольники abc и abd имеют общее основание ab. докажите, что прямая cd проходит через - id750548820220928 от KirillK2014 28.09.2022 14:12

Question

Геометрия: Равнобедренные треугольники abc и abd имеют общее основание ab. докажите, что прямая cd проходит через середину отрезка ab. с подробным доказательством и рисунком, )

KirillK2014 · Accepted Answer

Есть два решения(т.к не сказано, какой именно угол 140*) .

Дан треугольник АВС (АВ=ВС), АН,СМ - высоты, ∠НОМ
=140*(или ∠СОМ т.к они вертикальные, то они равны)
Рассмотрим четырехугольник НОМВ
∠ОНВ=∠ОМВ=90*(свойство высоты) ,∠НОМ=140*
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*
∠НВМ =360-90-90-140=40
Вернемся к треугольнику АВС(сумма углов 180*,∠С=∠А=х)
2х=180-40
2х=140
х=70*
Второй вариант.
∠МОА =140*(или ∠ВОН)
∠МОА,∠НОМ - смежные (их сумма 180*)
∠НОМ =180*-140*
∠НОМ =40*
Снова рассмотрим четырехугольник НОМВ
∠НВМ =360-90-90-40=140*
2х=180-140
2х=40
х=20*

Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют у

Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют у

Равнобедренные треугольники abc и abd имеют общее основание ab. докажите, что прямая cd проходит через середину отрезка ab. с подробным доказательством и рисунком, )

MOGZ ответил