ответ: 12,5 га.
Объяснение:
Территория пляжа представляет собой прямоугольник. Обозначим его длинную сторону через x, а короткую - через y, тогда длина ограждения l=x+2*y м. Площадь пляжа S=x*y м², и так как по условию x+2*y=1000, то отсюда x=1000-2*y и S(y)=y*(1000-2*y)=1000*y-2*y² м². Таким образом, задача сводится к нахождению максимума функции S(y). Находим её производную: S'(y)=1000-4*y. Приравнивая её к нулю, получаем уравнение 1000-4*y=0, откуда y=250 м и тогда x=1000-2*y=500 м. Проверка: если y<250, то S'(y)>0; если y>250, то S'(y)<0. Таким образом, при переходе через значение y=250 S'(y) меняет знак с + на -, а это значит, что y=250 является точкой, в которой функция S(y) принимает наибольшее значение. Тогда S=x*y=500*250=125000 м²=125000/10000=12,5 га.
Один из вариантов решения.
Окружность имеет центр О в т.(5; -4)
(х-хо)² + (у-уо)²=R²
т.О(хо; уо) - центр окружности.
т.А(1;-5)∈ окружности:
(1-5)² + (-5+4)²=16 + 1=17
т.О - середина отрезка АВ
О((ха+хв)/2; (уа+ув)/2)=(5; -4)
(ха+хв)/2=(1+9)/2=5 - сошлось
(уа+ув)/2=(-5+n)/2=-4
-5+n=-8
n=-3
Проверим т.В(9;-3)
(9-5)² + (-3+4)²=16+1=17
⇒ т.В∈ окружности.
ответ: -3.
ИЛИ
(9-5)² + (n+4)²=17
(n+4)²=17-16
(n+4)²=1
n+4=1; n=-3
n+4=-1; n=-5
Теперь надо проверить В(9;-3) и В(9;-5) на принадлежность окружности.
(9-5)² + (-3+4)=16+1=17
(9-5)² + (-5+4)²=16+1=17 Обе принадлежат окружности.
n=-3
АВ=√(хв-ха)²+(ув-уа)²=√(9-1)²+(-3+5)²=√(64+4)=√68 - диаметр
Тогда радиус R=√68/2; R²=68/4=17 - подходит.
n=-5
AB=√(9-1)²+(-5+5)²=√64=8; R=8; R²=16 - не подходит.
ответ: n=-3.