Сколько бы ни было сторон у многоугольника выпуклого - чсе равно можно будет в центре его поставить точку. А если ту точку соединить с вершинами этого многоугольника - получится столько треугольников, сколько сторон у многоугольника.. Очевидно, что сумма его (многоугольника) углов будет равна сумме углов всех этих треугольников минус 360 градусов - это все углы около той вершины всех этих треугольников, которая в поставленной нами точке находятся. Даже мне известно, что сумма углов любого треугольника = 180 градусов. то есть - сумма углов многоугольника должна соответствовать таким условиям:
180 *n - 360, где n - количество вершин (=количество сторон) многоугольника. Получается, что нам нужно проверить, кратна ли 180 сумма данного числа и 360
проверяем: вот сумма: 1980+360 = 2340
проверяем кратнсть: 2340/180 = 13
поделилось нацело, а это значит, что
ответ:существует выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980. мало того, мы знаем, это - тринадцатиугольник!)
Прикладываю рисунок* Так как угол ADC=45 градусам по условию, то угол BCD=180-45=135 по свойству. Рассмотрим треугольник CHD. В нем угол CHD равен 90 градусов, так как CH-высота. Угол ADC равен 45 градусам по условию, а угол CHD=180-90-45=45 градусам. Соответственно, этот треугольник равнобедренный - HD=CH. Рассмотрим фигуру ABCH. В ней углы ABC и HAB равны 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. Угол AHC=90 градусов, так как CH-высота трапеции. Угол BCH=135-45=90 градусов. Следовательно ABCH - прямоугольник. По условию задачи BC=27 см, значит и AH=BC=27 см, так как это прямоугольник. Из этого можно найти HD. AD равно 33 см по условию, AH=27, поэтому HD=33-27=6 см. Так как треугольник CHD - равнобедренный, в нем HD=CH=6 см. Высота найдена, можно искать площадь трапеции. Sтрапеции=27+33/2 * 6 = 180 см^2 ответ:180 см^2
Даже мне известно, что сумма углов любого треугольника = 180 градусов.
то есть - сумма углов многоугольника должна соответствовать таким условиям:
180 *n - 360, где n - количество вершин (=количество сторон) многоугольника.
Получается, что нам нужно проверить, кратна ли 180 сумма данного числа и 360
проверяем:
вот сумма: 1980+360 = 2340
проверяем кратнсть:
2340/180 = 13
поделилось нацело, а это значит, что
ответ:существует выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980. мало того, мы знаем, это - тринадцатиугольник!)
Ура!)