![СОЧ 2 вариант 1. По данным рисунка найдите углы 1 и 2, если a║b и ∠1 в 3 раза больше ∠ 2 [ ] 2. В т](/tpl/images/4355/0722/bfeca.jpg)
СОЧ
2 вариант
1. По данным рисунка найдите углы 1 и 2, если a║b и ∠1 в 3 раза больше ∠ 2 [ ]
2. В треугольнике KОС внутренний угол при вершине О равен 53, а внутренний при вершине К равен 45. Найдите внешний угол при вершине С. [ ]
3. В ΔDBC проведена биссектриса BК, ∠D = 50°,∠ C = 30°.
a) Докажите, что ΔBКД равнобедренный.
b) Сравните отрезки BК и КД. [ ]
4. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 11 см и 5 см. [ ]
6.[ ] В треугольнике АВС известно, что ∠А = 90о , ∠С = 30о , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 13,4 см. Найдите гипотенузу.
7.[ ] На рисунке дано СВЕ меньше АВЕ на 69о . Найдите углы треугольника АВС.
1. Обазанчим пар-мм: ABCD, начиная с нижнего левого угла, точка М - точка пересечения биссектрис, M лежит на АВ
2. Углы ВСМ и МСD равны, т.к. СМ - биссектриса угла С, углы ADM и MDC равны, т.к. DM - биссектриса угла D
3. Приме за меньшую сторону ВС=AD=26 (т.к. противолежащие стороны в пар-мме равны и параллельны)
4. угол MCD=углу CMB как накрест лежащие, при пересечении параллельных прямых CD и АВ секущей МС ⇒ ΔМВС - равнобедренный, ВС=ВМ=26
5. угол МDC=углу DMA как накрест лежащие, при пересчении прямых параллельных CD и AB секущей MD ⇒ ΔMAD - раавнобедренный, AD=AM=26
6. АВ=CD - большая сторона, AB=BM+AM=26+26=52
ответ: большая сторона = 52
Точка пересечения биссектрисс делит противоположную сторону на два отрезка, каждый из которых вместе с соседней боковой стороной и самой биссектриссой образует треугольник. Оба эти треугольника - равнобедренные, поскольку угол, который биссектриса образует с противоположной стороной, является внутренним накрест лежащим для одного из двух равных углов, на которые она - биссектриса - делит угол параллелограмма.
Поэтому оба треугольника равнобедренные, и оба отрезка противоположной стороны равны соседним боковым сторонам.
То есть большая сторона равна 26 + 26 = 52
Это мненужно