Для того чтобы найти угол между векторами а и b, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:
a · b = |a| · |b| · cos(θ),
где a · b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между векторами.
Из условия известно, что a = 4√5 и b = √5. Давайте подставим эти значения в формулу:
4√5 · √5 · cos(θ) = 0.
Мы знаем, что √5 · √5 = 5, поэтому формула упрощается:
20 · cos(θ) = 0.
Для того чтобы выразить угол θ, нам нужно найти значение cos(θ), которое равно 0. Рассмотрим геометрический смысл значения cos(θ). Cos(θ) равно отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике, где θ - угол между гипотенузой и прилежащим катетом. Если cos(θ) равен 0, значит, катет равен 0, а следовательно, угол θ равен 90 градусов.
Итак, угол между векторами а и b равен 90 градусов.
