Question

Найдите косинусы углов треугольника с вершинами:
А(0;2); В(3;7); C(-1;5)
​

Answer 1

Для того чтобы найти косинусы углов треугольника, нам необходимо использовать формулу косинусов. Формула косинусов выглядит следующим образом:

косинус угла A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

косинус угла B = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

косинус угла C = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

где a, b, c - длины сторон треугольника, противолежащих соответствующим углам.

Давайте по порядку найдем все необходимые значения.

Для удобства обозначим координаты точек следующим образом: A(x1;y1) = A(0;2), B(x2;y2) = B(3;7), C(x3;y3) = C(-1;5).

Сначала найдем длины сторон треугольника:

Длина стороны a = BC:
a = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2] = √[(-1 - 3)^2 + (5 - 7)^2] = √[16 + 4] = √20 = 2√5.

Длина стороны b = AC:
b = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2] = √[(-1 - 0)^2 + (5 - 2)^2] = √[1 + 9] = √10.

Длина стороны c = AB:
c = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(3 - 0)^2 + (7 - 2)^2] = √[9 + 25] = √34.

Теперь можем найти косинусы углов треугольника:

косинус угла A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
косинус угла B = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
косинус угла C = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

косинус угла A = (10 + 34 - 20) / (2 * √10 * √34)
= 24 / (2 * √340)
= 12 / √340
= 12 / (2 * √85)
= 6 / √85

косинус угла B = (20 + 34 - 10) / (2 * 2√5 * √34)
= 44 / (4√5√34)
= 11 / (√5√34)
= 11 / (√170)

косинус угла C = (20 + 10 - 34) / (2 * 2√5 * √10)
= -4 / (4√5√10)
= -1 / (√5√10)
= -1 / (√50).

Получили значения косинусов всех углов треугольника. Не забывайте проверять результаты на соответствие требованиям задачи и условиям входных данных.