При условии, что угол равен 120 радусам Дано: АВСD = равнобедренная трапеция , ВС = 8 см, АD = 14 см.угол В = 120 градусов.Найти: АВ и СD - боковые стороны.Решение: т.к. АВСD - равноб. трапеция, а в ней углы при основании равны и сумма всех ее углов = 360 градусов, значит угол А = 180 - 120 = 60 градусов. Соответственно и угол D = 60 градусов( по теореме о равн. трапеции).из вершин В провести высоту ВН, а из вершины С провести высоту СМ к стороне АD. ВН = СМ, как расположенные между параллельными прямыми АВ и СD( ведь АВСD - равноб. трапеция.)ВС = НМ, т.к НВСМ - это прямоугольник, потому что угол Н, В, С, и М = 90 градусов( так. как ВН и СМ - высоты.)Рассмотрим треугольники ВНА и СМD - прямоугольные.они равны, т.к1) АВ = СD( по условию)2) угол А = угол В.из равенства треуг. следует равенство их элементов - АН = МD.Значит, АН=МD=3 см, т.к АН+МD= 6 см, а НМ = 8 см, и АН+МD + НМ = 14см или = АD.в треуг. ВНА и СМD угол В и С равны 30 градусов( по теореме о сумме остр. углолв в прямоуг. треугольниках.)катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.тогда, если АН = 3 см, то АВ = 2*3= 6 см. т. к. АВ = СD, то СD = 6 см. ч.т .д.
Решается очень просто, просто нужно немножко подумать.Постараюсь объяснить! из точки В к основанию АД опускаешь высоту, получается высота ВК. из точки С опускаешь высоту к основанию АД, получается высота СМ. ВСМК-прямоугольник, значит ВС=КМ=4. Из АД-КМ=18-4=14 АК=МД=14/2=7 В прямоугольном треугольнике, против угла 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы. В треугольнике АВК угол А 60 градусов(по условию), угол К 90 градусов(ВК высота), значит угол В=180-(90+60)=30 Катет АК лежит против угла В, то есть против угла 30 градусов, отсюда следует: АВ=2хАК=2х7=14
Полупериметр АВ+ВС=42/2=21 пусть АВ=х тогда ВС=21-х ΔАВС - прямоугольный по теореме Пифагора: х²+(21-х)²=(√221)² х²+(441-42х+х²)=221 х²+441-42х+х²-221=0 2х²-42х-220=0 х²-21х-110=0 Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1 х1=(21+1)/2=22/2=11 х2=(21-1)/2=20/2=10 если АВ=10, то ВС=21-10=11 если АВ=11, то ВС=21-11=10 ⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11 пусть АВ=10, а ВС=11 проведем высоту ВН есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е. ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221 рассмотрим ΔАВС его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55 ΔАВС=ΔАСД ⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110
Дано: АВСD = равнобедренная трапеция , ВС = 8 см, АD = 14 см.угол В = 120 градусов.Найти: АВ и СD - боковые стороны.Решение: т.к. АВСD - равноб. трапеция, а в ней углы при основании равны и сумма всех ее углов = 360 градусов, значит угол А = 180 - 120 = 60 градусов. Соответственно и угол D = 60 градусов( по теореме о равн. трапеции).из вершин В провести высоту ВН, а из вершины С провести высоту СМ к стороне АD. ВН = СМ, как расположенные между параллельными прямыми АВ и СD( ведь АВСD - равноб. трапеция.)ВС = НМ, т.к НВСМ - это прямоугольник, потому что угол Н, В, С, и М = 90 градусов( так. как ВН и СМ - высоты.)Рассмотрим треугольники ВНА и СМD - прямоугольные.они равны, т.к1) АВ = СD( по условию)2) угол А = угол В.из равенства треуг. следует равенство их элементов - АН = МD.Значит, АН=МD=3 см, т.к АН+МD= 6 см, а НМ = 8 см, и АН+МD + НМ = 14см или = АD.в треуг. ВНА и СМD угол В и С равны 30 градусов( по теореме о сумме остр. углолв в прямоуг. треугольниках.)катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.тогда, если АН = 3 см, то АВ = 2*3= 6 см. т. к. АВ = СD, то СD = 6 см. ч.т .д.