Рассмотрим ∆ АВН.
Угол ВАD=60°, АВ=АН/sin 60°=√3:(√3/2)=2 ⇒ АН=АВ•cos60°=2•0,5=1
Из прямоугольного ∆ ВНD по т.Пифагора ВD²=BH²+DH²=3+9=12
Найдем АС.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
ВD²+АС²=2•( AB²+AD²)
12+AC²+2•(4+16) ⇒ AC² =28 откуда AC=2√7 см
Опустим высоту СК на продолжение стороны АD.
∆ ABH=∆ CDK ( равные соответственные углы при А и D и равные катеты ВН=СК).⇒
AK=AD+DK=5⇒
АС=√(CK²+AD²)=√28=2√7 см
теорема косинусов, (угол АВD=180°-60°=120°). Вычисления приводить не буду, они дадут тот же результат.
ВС=5 см, ВД=4 см, ДС=3 см
Объяснение:
треугольник равнобедренный значит АВ=ВС=5 см
ДС=1/2 АС=6*1/2=3 см, так как высота в равнобедренном треугольнике опущенная на основание делит ее пополам