подставляем координаты точек В D и С 2а-d=0 4b-d=0 3a+3b+3√2c-d=0
положим а=2 , тогда b=1 d=4 c=-5/(3√2) нормализуем уравнение плоскости. коэффициент √(4+1+25/18)=√(115/18)= к
2/к*x + 1/k*y - 5/(3√2k)z -4/k=0 расстояние до точки (1;0;0) подставляем в уравнение 2/к- 4/к = -2/к = -2√18/√115=-6√230/115 расстояние модуль этого числа 6√230/115. рисунок есть у ранее решившего :)
Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник. В правильном треугольнике высоты, как и медианы, в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Найдем по Пифагору ОН из треугольника SOH: ОН=√(SH²-SO²) или ОН=√(8²-4²)=4√3. Это 1/3 высоты треугольника. Значит высота треугольника - основания равна 12√3. Сторону правильного треугольника найдем из формулы для высоты: h= √3*a/2, то есть а=2h/√3=24√3/√3=24. Площадь основания равна: S=√3*a²/4 или S=√3*576/4=144√3. Объем пирамиды равен V=(1/3)*S*H или V=(1/3)*144√3*4=192√3 см². ответ: V=192√3 см².
координаты точек
А(0;0;0)
В(2;0;0)
С(0;4;0)
D(3;3;3√2). x=y≠6*cos(60) z=√(36-18)
уравнение плоскости BDC
ax+by+cz-d=0
подставляем координаты точек В D и С
2а-d=0
4b-d=0
3a+3b+3√2c-d=0
положим а=2 , тогда b=1 d=4 c=-5/(3√2)
нормализуем уравнение плоскости.
коэффициент √(4+1+25/18)=√(115/18)= к
2/к*x + 1/k*y - 5/(3√2k)z -4/k=0
расстояние до точки (1;0;0)
подставляем в уравнение
2/к- 4/к = -2/к = -2√18/√115=-6√230/115
расстояние модуль этого числа 6√230/115.
рисунок есть у ранее решившего :)