Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
ответ:√137 (ед. длины)
Объяснение:
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена. Тогда: Ѕ=а•h:2 ⇒ a•h=2S
Высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, проходит вне треугольника и пересекает продолжение стороны, к которой проведена.
В ∆ АВС проведенная к стороне, равной 8 см, высота ВН=2•16:8=4. Тогда в "египетском" треугольнике ВСН отрезок СН=3 ( то же получим по т.Пифагора).
Треугольник АВН - прямоугольный, АН=8+3=11. По т.Пифагора его третья сторона АВ=√(АН²+BH²)=√(11²+4²)=√137