Так, чтобы было понятно. Если взять треугольник со сторонами 3,5,6 и посчитать его площадь по формуле Герона, получится вот что. p = (3 + 5 + 6)/2 = 7; p - 3 = 4; p - 5 = 2; p - 6 = 1; S^2 = 7*4*2*1; S = 2*√14; Ясно, что заданный в задаче треугольник подобен этому, и его площадь в 18*√14/(2*√14) = 9 раз больше. Поэтому все стороны больше в √9 = 3 раза, и равны 9, 15 и 18, а полный периметр 42;
Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС. Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Следовательно, угол АВС=180°-30°=150° Пусть АВ=4см ВС=4√3 см АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°) косинус тупого угла - число отрицательное. АС²=16+48+32√3*(√3):2=112 АС=√112=4√7 Высота призмы СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3 CC1=4√21 Площадь боковой поверхности данной призмы S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²
Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.
Задача встречается в таком виде: Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
p = (3 + 5 + 6)/2 = 7; p - 3 = 4; p - 5 = 2; p - 6 = 1;
S^2 = 7*4*2*1; S = 2*√14;
Ясно, что заданный в задаче треугольник подобен этому, и его площадь в 18*√14/(2*√14) = 9 раз больше. Поэтому все стороны больше в √9 = 3 раза, и равны 9, 15 и 18, а полный периметр 42;