1.
Обозначим радиус меньшей окружности буквой r, а большей - R.
По условиям задачи r/R=2/7.
Ширина полосы будет равна R-r и по условиям равна 24 (см), значит: R-r=24 (см), то есть R=r+24 (см).
С учетом полученного результата имеем:
r/r+24=2/7,
7r=2*(r+24),
7r=2r+48,
5r=48,
r=9,6 (см).
Так как R=r+24, то R=9,6+24=33,6(см).
Таким образом диаметр одной окружности будет равен D=2R=33,6*2=67,2(cм), а диаметр второй окружности будет равен
d=2r=9,6*2=19,2 (см).
2.
Расстояние между центрами окружностей - отрезок ОА делится точкой ка в отношении 2:3. Значит, отрезок ОА разделен на 2+3=5 равных частей. Причем ОК содержит 2 части, а КА - 3 части.
10 см : 5 = 2 см - длина каждой из равны частей.
Тогда ОК=2*2 = 4 см. Диаметр меньшей окружности равен 2*4=8 см.
АК = 3*2 = 6 см. Диаметр большей окружности равен 2*6 = 12 см.
Наверное вот так ...
1. Решение: пусть в равнобедренном треугольнике АВС АС - основание, АВ и ВС - боковые стороны, равные по 13 см, ВМ медиана, равная 5см.
Так как треугольник равнобедренный, ВМ - высота данного треугольника, АМ = МС и треугольники АВМ и СВМ равны.
АМ = 
см
АС = 2*АМ = 24см
Р = 13 + 13 + 24 = 50см
S = 1/2 * ВМ * АС = 1/2 * 5 * 24 = 60см
2. во 2 задаче вы не написали чему равен угол D, пусть он будет α.
S = 1/2 * h (BC + AD)
h = CD * sinα
S = 1/2 * 10 * sinα (13 + 27) = 5*40 * sinα
Подставите значение угла D и получите ответ
3. Если в окружности пересекаются 2 хорды, то произведения их отрезков равны.
AM*MB = DM*MC = 120см
Составляем систему:
Работаем со вторым уравнением МС(23-МС) = 120
Решаем через дискриминант
D = 529 - 4*120 = 49
МС₁ = (23-7)/2 = 8
МС₂ = (23 + 7)/2 = 15
Подставляем в первое уравнение:
DM₁ = 23 - 8 = 15
DM₂ = 23-15 = 8
Значит, СМ и DM равны 8 и 15 см, или 15 и 8 см соответственно
4. Прямоугольный треугольник АВС (прямой угол С) вписан в окружность, значит центр окружности делит его гипотенузу на 2 одинаковые части. Гипотенуза данного треугольника АВ будет равна диаметру окружности, то есть 13 см.
катет ВС = 5см
АС = 
см
S = 1/2 * АС * ВС = 1/2 * 5 * 12 = 30см
Відповідь:
1. Розглянемо ΔAOB і ΔCOB:
1)∠AOB = ∠COD - як вертикальні }
2)AO = OD - за умовою } => ΔAOB = ΔCOB, за II озн.
3)∠А = ∠D - як внутрішні різносторонні }
2. Якщо AOB = ΔCOB => AB = CD, так як у рівних трикутниках усі ∠ та сторони рівні.