Пусть нам заданы катет а и проекция q катета b на гипотенузу с.
Если угол между b и с обозначить Ф, то
b = q/cos(Ф); c = b/cos(Ф) = q/(cos(Ф))^2 = q/(1 - (sin(Ф))^2) = q/(1 - (a/c)^2);
c - a^2/c = q; это легко приводится к виду
с*(с - q) = a^2;
вот именно это и было нужно :))) теперь совершенно очевидно, как построить с, если заданы отрезки q и а.
На отрезке q, как на диаметре, строится окружность (центр - в середине q, радиус q/2), и в одном из концов q проводится препендикуляр к q (касательная к окружности), на котором от точки касания откладывается отрезок а. через полученную точку (ну, назовем её как-то, пусть М) и середину q (центр окружности), проводится секущая, отрезок от М до дальней точки пересечения с окружностью и есть - с, гипотенуза треугольника.
Теперь по заданным с и а построить треугольник не сложно - строим прямой угол, на одном луче откладываем а и из полученной точки проводим окружность радиуса с до пересечения со вторым лучом.
Можно и так - построить на с как на диаметре окружность, и в одном из концов поместить центр окружности радиуса а, полученную точку пересечения окружностей соединить с концами с... это уже детали :)))
Вначале найдём КF^
KF^2 = 24^2+18^2=576+324+900
KF = 30 (cm сторона КF)
Обозначим отрезок гипотинузы PD за х, сторону РК - за у. Получаем систему уравнений:
у^2=(x+18)^2 - 30^2
у^2= 24^2 +x^2
у^2= 576 +x^2
576 + x^2 = x^2 +36x+324-900
у^2= 576 +x^2
36х=1152
у^2= 576 +x^2
х=32
х=32
у = корень кв.(576 = 1024)
х=32
у = 40
Действие 2
Найдём длину гипотинузы:
PF = PD + DF = 32 + 18 = 50
Действие 3
PK = PF * cos угла Р
cos угла Р= PK/PF = 40/50=4/5
ответ: КР = 40, cos угла Р= 4/5.
ответ: 84 см ².
Объяснение:
Решение.
Площадь S=ah, где a=12 см , h=7 см (не уточнили на какую сторону проведена высота)
S=12*7 = 84 см ².
ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 84 см2.