Question

последовательно решить Геометрию, 9 класс, тема "Розв'язування трикутників" (Решение треугольников).​

Answer 1

1.

Не думаю, что в 9 классе проходят ряда Тейлора, наверняка хоть что-то из тригонометрических функций надо было найти по таблице, потому что чаще всего эти функции находят именно по определённым таблицам.

Наверняка ты должен был найти синус по таблице, но почему бы и не найти его другим ?

Так что, вычислим синус с кода(язык — Java), всё очень просто, эта функция из самых лёгких:

//////////////////////////////////////////////////////////////////

public class MyClass {

   public static void main(String args[]) {

//угол должен быть в радианах

     double radian = 2.6180;

     System.out.println(Math.sin(radian));

   }

}

///////////////////////////////////////////////////////

Output: 0.5.

Синус равен: 0.5.

А вот зная синус, мы можем простой формулой найти и косинус: $cos(x) = \sqrt{1-sin^2(x)}\\cos(150^o) = \sqrt{1-0.5^2}\\cos(150^o) = 0.866.$

Тангенс найдём по такой формуле:

$tg(150^o) = \frac{sin(150^o)}{cos(150^o)}\\tg(150^o) = \frac{0.5}{0.866}\\tg(150^o) = 0.577.$

Вывод: sin = 0.5; cos = 0.866; tg = 0.577.

2.

Зная 2 стороны треугольника, и угол между ними, можем найти третью сторону по теореме косинусов:

$a^2 = b^2+c^2-2bc*cos(\alpha)\\a^2 = 4^2+8^2-2*4*8*cos(60^o)\\$

Площадь найдём по теореме Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\p = \frac{a+b+c}{2}\\p = 18.93\\S = \sqrt{18.93(18.93-6.93)(18.93-8)(18.93-4)}\\S = \sqrt{37069.1} \Rightarrow S = 192.53.$

3.

Оставшийся угол равен: 180-(135+30) = 15°

Теперь, зная одну сторону, и углы прилежащие к нему углы, найдём остальные стороны теоремой синусов:

$\frac{a}{sin\alpha} = \frac{b}{sin\beta} = \frac{c}{sin\gamma}\\\frac{a}{0.5} = \frac{b}{0.7071} = \frac{4}{0.2588}\\\frac{4}{0.2588} = 15.456\\a = 0.5*15.456 = 7.728\\b = 0.7071*15.456 = 10.93\\c = 4.$

Вывод: b = 10.93.

5.

Для вычисления радиуса вписанной окружности в треугольнике — сначала найдём площадь этого треугольника — по теореме Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\p = \frac{a+b+c}{2} = 24\\S = \sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}\\S = \sqrt{7056}\\S = 84^2.$

$r = \frac{2S}{a+b+c}\\r = \frac{168}{21+17+10}\\r = 3.5.$

Вывод: r = 3.5.

6.

Зная все стороны, можем найти медианы, медиана, проведённая к стороне 12-и см (b) — равна:

$m_b = 0.5*\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}\\m_b = 0.5*\sqrt{242+98-144}\\m_b = 0.5*\sqrt{196}\\m_b = 7.$

Вывод: медиана, проведённая к самой большой стороне — равна 7 см.