Сделаем доп построения: проедем высоту ВЕ из вершины В. В нашей трапеции образовалось два треугольника: АВЕ и CDH (CH - высота из условия задачи, сами мы ввели только вершину Н для удобства); рассмотрим эти два треугольника: угол А=углу D, угол Е= углу Н=90 (т.к. ВЕ и СН - высоты) => угол АВЕ=углу DCH (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов) => по двум углам и стороне между ними рассматриваемые треугольники равны => AE=DH=8; Чтобы найти EH, нужно из АН вычесть DH, т.е. ЕН=15-8=7. РАссмотрим чет-ник ВСНЕ: в нем ВСII ЕН (т.к. они части осноания трапеции),ВС=ЕН; все углы в нем по 90 градусов => т.о. ВС=ЕН=7 см
Т.к. ac=a1c1, и bm, b1m1 - медианы, то am=cm=a1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - bm=b1m1 по условию; - am=a1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - bm=b1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Нужно провести диагонали AC и BD; O - точка пересечения диагоналей.
Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, точка O середина отрезков
AC и BD
Середина отрезков ищется за формулой:
< var > X_O=\frac{x_A+x_C}{2} \ Y_O=\frac{y_A+y_B}{2} \ O(x_O;y_O) < /var ><var>X
O
=
2
x
A
+x
C
Y
O
=
2
y
A
+y
B
O(x
O
;y
O
)</var>
O(0;6) - координаты точки O
Дальше нужно выразить x и y от точки D через формулу середины отрезка BD
< var > X_D=2x_O-x_B \ Y_D=2y_O-y_B < /var ><var>X
D
=2x
O
−x
B
Y
D
=2y
O
−y
B
</var>
X(D)=2x0-(-6)=6
Y(D)=2x6-12=0
D(6;0) - координаты точки D