Площадь прямоугольного в треугольника ABC равна 360 см2, AC: BC = 3 : 4. Из середины гипотенузы вос- становлен перпендикуляр КМ. Найдите площадь треугольника MKC
3 см Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см
Треугольники KMC и ABC подобны по двум углам (прямоугольные, С - общий).
KC/BC=1/2, BC/AC=4/3
KC/AC =1/2 *4/3 =2/3
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(KMC)/S(ABC) =(KC/AC)^2 =4/9 => S(KMC) =360 *4/9 =160 (см^2)