Опустим из вершины В равнобедренного тр-ка АВС на основание АС перпендикуляр ВР. Тогда АР = СР = 0,5АС.
Рассмотрим прямоугольный тр-к АВР с гипотенузой АВ.
cos A = АР/АВ, откуда
АР = АВ·cos A
Но АР = 0,5 АС и
АС = 2АВ·cos A = 2·5·0,6 = 6
ответ АС = 6
Стереотипное решение
Опускаем высоту из В на АС, пусть основание М. Поскольку АВ=ВС, М - середина АС.
В треугольнике АВМ угол М прямой, а cosA = AM/AB = 3/5; АВ = 5, поэтому АМ = 3;
АС = 2*АМ = 6.
Как надо решать, если хочется научиться :)))
Высота к основанию делит треугольник на 2 прямоугольных тр-ка, симетричных относительно высоты.
А - угол при основании, раз cosA = 3/5, значит эти треугольники "египетские" (то есть подобные тр-ку со сторонами 3,4,5). Поэтому половина основания 3, а все - 6.