Question

в треугольнике ABC: BC=15 см, sin A = 3/4. Используя теорему синусов, определите радиус окружности, описанной около треугольника ABC​

Answer 1

Чтобы определить радиус окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов равно одной и той же константе.

В данном случае у нас известны длина стороны BC, равная 15 см, и значение синуса угла A, равное 3/4. Мы не знаем напрямую длину стороны AC, которая является радиусом окружности, но можем найти её, используя теорему синусов.

Теорема синусов гласит: сторона, делённая на синус противолежащего угла, равна диаметру окружности, описанной около треугольника. Поскольку нас интересует радиус окружности, а не диаметр, мы можем разделить диаметр на 2, чтобы найти требуемый радиус.

Таким образом, мы можем записать соответствующие уравнения:

AC/sin A = 2R,

где AC - сторона, противолежащая углу A, R - радиус окружности.

Известно, что BC = 15 см, поэтому

AC = 15 см.

Заменяем известные значения в уравнении:

15 см / (3/4) = 2R.

Делим 15 см на дробь (3/4):

15 см * (4/3) = 2R.

Сокращаем и упрощаем:

20 см = 2R.

Для определения радиуса, нам нужно найти значение R. Для этого делим обе части уравнения на 2:

20 см / 2 = R.

10 см = R.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10 см.