Известно, что сторону а вписанного правильного тр-ка и радиус R окружности, в которую этот тр-к вписан, связывает следующее отношение:
а = R·√3
a = 10√3.
Полупериметр треугольника р = (а + а + а):2 = 1,5 а
По формуле Герона площадь тр-ка:
S = √(p·(p-a)(p - a)(p - a) =
= √(1,5a·0,5a·0,5a·0,5a) =
= 0,25a²√3
Подставим a = 10√3 и получим:
S = 0,25·100·3√3 = 75√3(см²)
36 см²
Объяснение:
На рисунке подобные треугольники. Они подобны по второму признаку (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.)
Из пропорциональности сторон можно легко вычислить коэффициент подобия:
9/3 = 3
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Т.е. площадь большого треугольника в 3² = 9 раз больше площади маленького. Соответственно она равна:
S = 4 * 9 = 36 см²
ответ: 60 градусов.
Объяснение: Для нахождения угла, образованного высотой и основанием равнобедренного треугольника разделим длину высоты на длину боковой стороны и получим косинус угла: 53/106=0,5. Косинус 0,5 соответствует углу 30 градусов. В равнобедренном треугольнике высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины угла совпадают. Значит угол при вершине будет 30х2=60 градусов. Сумма двух других углов при основании равна 180-60=120 градусов. Величина одного угла будет равна 120/2=60 градусов. В этом треугольнике все углы по 60 градусов
Надо найти связь между радиусом описанной вокруг правильного треугольника окружности и его стороной.
Радиус описанной окружности равен расстоянию от точки пересечения медиан-биссектрис-высот до вершин, то есть 2/3 от высоты, а высота равна стороне, умноженной на √3/2 (то есть на синус 60 градусов). Поэтому сторона a равна
a = R*√3;
(то же самое получится, если просто записать теорему синусов 2*R*sin(60) = a)
Итак, высота равна R*3/2 = 15; сторона 10*√3; отсюда площадь 15*10*√3/2 = 75*√3;