Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC, угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.
Площадь трапеции равна 7*15*√3/2 = 105*√3/2
Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Проще всего это увидеть, если построить равновеликий треугольник, проведя из вершины С трапеции АВСD прямую II ВD до пересечения с продолжением большого основания AD в точке Е. Треугольник АСЕ имеет ту же высоту, что и трапеция, и ту же среднюю линюю - поскольку АЕ = AD + ВС, то есть ту же площадь. Стороны АС и СЕ равны диагоналям (АС и есть диагональ :)), угол ЕСА задан - это угол в 120 градусов. Площадь АСЕ равна половине произведения АС на СЕ = BD, и на синус 120 градусов, откуда
(1/2)*АС*BD*√3/2 = 105*√3/2; AC*BD = 210.