Question

Решить : c 1.продолжения боковых сторон ab и сd трапеции abcd пересекаются в точке k. большее основание ad=12см,ak=15см,bk=5см. найти меньшее основание трапеции. 2.высота прямоуг.треуголька, проведенной к гипотенузе,делит её на отрезки 4см и 16 см.найти эту высоту и катеты.

Answer 1

2.  Среднее пропорциональное
$h= \sqrt{4*16} =8$
По теореме Пифагора:
$a^2=h^2+c_1^2=64+16=80\\ a=4 \sqrt{5} \\ b^2=h^2+c_2^2=64+256=320\\ b=8 \sqrt{5}$
1. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
Следовательно основания AD, делится на отрезки AG=GD=6, а BC на BF=FC, 
Треугольники AGK и BCK - подобны, 
$\frac{BF}{AG} = \frac{BK}{AK} \\ BF=2\\ BC=4$