Добрый день! Давайте решим задачу по нахождению длины образующей усеченного конуса с помощью пошагового решения.
Шаг 1: Понимание задачи
Переведем условие задачи на математический язык. У нас есть осевое сечение усеченного конуса, периметр которого равен 180. Радиусы оснований конуса равны 20 и 30 см. Нам нужно найти длину образующей этого конуса.
Шаг 2: Анализ задачи
Нам дан периметр осевого сечения, который равен 180, и радиусы оснований конуса, равные 20 и 30 см. Мы хотим найти длину образующей. Для решения этой задачи мы будем использовать свойство периметра осевого сечения, равного сумме длин окружностей на основаниях конуса.
Шаг 3: Нахождение длины окружности
Для начала найдем длины окружностей на основаниях конуса. Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr, где L - длина окружности, а r - радиус окружности.
Для первого основания с радиусом 20 см:
L1 = 2π * 20
L1 = 40π см (1)
Для второго основания с радиусом 30 см:
L2 = 2π * 30
L2 = 60π см (2)
Шаг 4: Подстановка значений и нахождение длины образующей
Теперь мы знаем длины окружностей на основаниях конуса, L1 = 40π см и L2 = 60π см. Периметр осевого сечения разворачивается вокруг конуса и равен сумме длин окружностей на основаниях:
Периметр = L1 + L2
180 = 40π + 60π
180 = 100π (3)
Теперь мы сравниваем выражение (3) с уравнением (1) и видим, что 100π равно 180, поэтому можем записать:
40π = 180
Теперь можем найти длину π:
π = 180 / 40
π = 4.5
Шаг 5: Нахождение длины образующей
Нам нужно найти длину образующей конуса. Длина образующей вычисляется по формуле l = √(h^2 + (R1-R2)^2), где l - длина образующей, h - высота усеченного конуса, R1 и R2 - радиусы оснований конуса.
Мы знаем, что радиусы оснований равны 20 и 30 см. Чтобы найти высоту, сначала найдем разность радиусов:
(R1 - R2) = 30 - 20
(R1 - R2) = 10 см (4)
Теперь найдем высоту. Зная, что периметр осевого сечения равен сумме длин окружностей, можем записать:
Шаг 1: Понимание задачи
Переведем условие задачи на математический язык. У нас есть осевое сечение усеченного конуса, периметр которого равен 180. Радиусы оснований конуса равны 20 и 30 см. Нам нужно найти длину образующей этого конуса.
Шаг 2: Анализ задачи
Нам дан периметр осевого сечения, который равен 180, и радиусы оснований конуса, равные 20 и 30 см. Мы хотим найти длину образующей. Для решения этой задачи мы будем использовать свойство периметра осевого сечения, равного сумме длин окружностей на основаниях конуса.
Шаг 3: Нахождение длины окружности
Для начала найдем длины окружностей на основаниях конуса. Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr, где L - длина окружности, а r - радиус окружности.
Для первого основания с радиусом 20 см:
L1 = 2π * 20
L1 = 40π см (1)
Для второго основания с радиусом 30 см:
L2 = 2π * 30
L2 = 60π см (2)
Шаг 4: Подстановка значений и нахождение длины образующей
Теперь мы знаем длины окружностей на основаниях конуса, L1 = 40π см и L2 = 60π см. Периметр осевого сечения разворачивается вокруг конуса и равен сумме длин окружностей на основаниях:
Периметр = L1 + L2
180 = 40π + 60π
180 = 100π (3)
Теперь мы сравниваем выражение (3) с уравнением (1) и видим, что 100π равно 180, поэтому можем записать:
40π = 180
Теперь можем найти длину π:
π = 180 / 40
π = 4.5
Шаг 5: Нахождение длины образующей
Нам нужно найти длину образующей конуса. Длина образующей вычисляется по формуле l = √(h^2 + (R1-R2)^2), где l - длина образующей, h - высота усеченного конуса, R1 и R2 - радиусы оснований конуса.
Мы знаем, что радиусы оснований равны 20 и 30 см. Чтобы найти высоту, сначала найдем разность радиусов:
(R1 - R2) = 30 - 20
(R1 - R2) = 10 см (4)
Теперь найдем высоту. Зная, что периметр осевого сечения равен сумме длин окружностей, можем записать:
Периметр = L1 + L2
180 = 40π + 60π
180 = (40 + 60)π
180 = 100π
Так как π = 4.5, можем записать:
180 = 100 * 4.5
Теперь найдем высоту h:
180 = 450
h = 450 / 180
h ≈ 2.5 см
Теперь можем подставить значения в формулу для нахождения длины образующей:
l = √(h^2 + (R1-R2)^2)
l = √(2.5^2 + 10^2)
l = √(6.25 + 100)
l = √106.25
l ≈ 10.31 см
Итак, длина образующей усеченного конуса составляет около 10.31 см.
Вот и все! Если у вас есть еще вопросы по этой задаче или по любым другим, пожалуйста, спрашивайте!