Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(−6,−7,5) параллельно векторам: e1¯¯={4,1,−6}
e2¯={3,0,1}
Уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0.
В ответ через точку с запятой введите значения:
B;C;D

Answer 1

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точку М0(-6, -7, 5) и параллельной векторам e1(4, 1, -6) и e2(3, 0, 1), мы можем использовать нормальный вектор плоскости, который перпендикулярен к этим двум векторам.

Найдем нормальный вектор плоскости используя смешанное произведение векторов e1 и e2:

n = e1 × e2

где × обозначает операцию векторного произведения.

Выполним вычисления:

n = (4, 1, -6) × (3, 0, 1)

n = (1*(-6) - (-6)*0, -6*1 - 4*3, 4*0 - 1*(-6))

n = (-6, -18, 6)

Теперь, когда у нас есть нормальный вектор плоскости, мы можем заполнить уравнение плоскости в виде x + By + Cz + D = 0, используя координаты точки М0(-6, -7, 5) и значения B, C и D, которые мы должны найти.

Подставим координаты точки М0(-6, -7, 5) в уравнение:

-6 + B*(-7) + C*5 + D = 0

Теперь, используя нормальный вектор плоскости (-6, -18, 6), заполним коэффициенты B, C и D:

-6 + B*(-7) + C*5 + D = 0

-6 + (-7)B + 5C + D = 0

Таким образом, искомое уравнение плоскости будет:

-6 -7B + 5C + D = 0

Итак, ответом являются следующие значения через точку с запятой:

B = -7; C = 5; D = -6