Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в. У параллельных прямых коэффициенты "к" равны. Сторона АВ: Уравнение прямой: Будем искать уравнение в виде y = k · x + b . В этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY. k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4; b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 . Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5; b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 . Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4; b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 . Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4; b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 . Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.
Решение: Площадь треугольника находится по формуле: S=1/2*bh где b- основание треугольника; h-высота треугольника Обозначим один из катетов за (х) дм, тогда второй катет, согласно условия задачи, равен (х-1)дм По теореме Пифагора следует: 5²=(х)²+(х-1)² 25=х²+х²-2х+1 2х²-2х+1-25=0 2x²-2x-24=0 х1,2=(2+-D)/2*2 D=√(4-4*2*-24)=√(4+192)=√196=14 х1,2=(2+-14)/4 х1=(2+14)/4 х1=16/4 х1=4 (дм- один из катетов прямоугольного треугольника) - примем его за основание треугольника х2=(2-14)/4 х2=-12/4 х2=-3 - не соответствует условию задачи х-1=4-1=3(дм-второй катет) - примем его за высоту прямоугольного треугольника Отсюда: S=1/2*4*3=1/2*12=6(дм²)
Угол, смежный с 1, = 180°-63°=117°
При пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны, т.е. угол 2 = 117°