Використовуючи рис. 1, установіть відповідність між умовами задач (1-4) і відповідями до них (А-Д).
1 Знайдіть KP, якщо діаметр NP = 10,
а кут а дорівнює 60°
2 Знайдіть KP, якщо 2 NOA = 2 АОК —
= 4 КОР, Ap=12
3 Знайдіть AN, якщо NC = CO, AC = CB,
R— 4
P
Рис. 1
4 Знайдіть NC, якщо R=6, ZOAC = 30°,
NPL AB
3
Знайдіть кут між дотичною і хордою, які проведені з однієї точки кола, якщо хорда
дорівнює половині діаметра кола.
ів
По условию угол между образующей и высотой равняется α, т.е. <OSB=α.
Середина образующей (точка С) удалена от оси ОS на расстояние а, это значит АС=а, SС=СВ и АС перпендикулярно SО и параллельно ОВ.
Исходя из т.Фалеса (если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне) SА=АО, а это значит, что АС является средней линией ΔОSВ (она соединяет середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине), тогда ОВ=2АС=2a.
SB=OB/sin α=2a/sin α
SO= SB*cos α=2a*cos α/sin α=2а*сtg α
Объем конуса V= π*R²*H/3=π*ОВ²*SO/3=π*4a²*2a*ctg α/3=8a³*ctg α/3