Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов. АВ=20 КОРНЕЙ 21, sinA=0.4. Найдите высоту СН

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте вспомним основные свойства треугольников.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу) пропорциональна синусу острого угла, а катет пропорционален косинусу этого угла. То есть, мы можем использовать эти соотношения для решения задачи.

В нашем треугольнике угол С равен 90 градусов, поэтому гипотенуза АВ - это сторона СВ треугольника ABC.

Известно, что АВ = 20√21 и sin A = 0.4.

Чтобы найти высоту СН, нам нужно знать длину основания СВ.

Основание СВ может быть найдено с помощью теоремы Пифагора. Так как у нас есть гипотенуза АВ и катет АС, мы можем использовать эту теорему для нахождения длины СВ.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Используя эту формулу, мы можем записать:

АВ² = АС² + СВ²

Подставляя известные значения, получим:

(20√21)² = АС² + СВ²

Упростим это уравнение:

420 = АС² + СВ²

Теперь нам нужно выразить СВ через АС. Для этого мы можем использовать соотношение между гипотенузой и синусом острого угла.

sin A = о/г,
где о - противолежащий катет (высота СН), г - гипотенуза (СВ).

Мы знаем, что sin A = 0.4, поэтому можем записать:

0.4 = о/г

Так как АВ - это гипотенуза, мы можем записать:

г = АВ = 20√21

Подставляя известные значения, получим:

0.4 = о/(20√21)

Для нахождения о (высоты СН), нужно переставить уравнение, чтобы о стояло в числителе, и решить уравнение относительно о.

о = 0.4 * (20√21)

о = 8√21

Таким образом, высота СН равна 8√21.