Центральный угол к стороне АВ в треугольнике в 2 раза больше угла С.
Угол АОВ = 120 градусов, это равнобедренный тр-к с боковой стороной R и основанием 6 √3. Половина этого тр-ка - прямоугольный тр-к с гипотенузой R и катетами 3√3 и R/2 (против угла 30 градусов), напишем уравнение
R² = (3√3)² + (R/2)²=27+R²/4
4R²-R²=27*4
3R²=108
R²=36
R = 6 см
По теореме синусов,формула которой справедлива для описанной окружности:
AB/sin(угла C)=2R;
6√3/(√3/2)=2R;
12=2R;
R=6 cм;
ответ:R=6 cм.