Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см. значит ас=ad+dc=16+12=28см. полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника. в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.
Бери циркуль, линейку, карандаш, строй сначала квадрат, будем его крутить. Пусть квадрат называется незатейливо АВСД, крутить будем относительно вершины А. 1. Ставишь циркуль иголкой в вершину А, вторую ножку циркуля совмещаешь с точкой В. Проводишь окружность радиуса АВ с центром в А. 2. Иголку циркуля переносишь в точку В, и не изменяя раствор циркуля, делаешь на окружности в направлении вращения засечку. 3. Переносишь иголку циркуля на засечку, и продолжая в том же направлении, делаешь на окружности вторую засечку. Это будет точка В1 - новая вершина повёрнутого квадрата. 4. Далее шаги 2 и 3 повторяешь для точки Д, и таким же образом делаешь первую засечку, и вторую засечку. Два шага по окружности. Второй шаг даст тебе точку Д1 - новую вершину повёрнутого квадрата. 5. Возвращаешь иголку циркуля в точку центра вращения А. Строишь окружность (на самом деле будет достаточно половины окружности в направлении вращения) радиусом как диагональ квадрата, то есть АС. 6. Таким же образом делаешь последовательно две засечки, и вторая даст тебе точку С1 - новую точку повёрнутого квадрата. 7. Соединяешь последовательно точки А В1 С1 Д1, и получаешь повёрнутый квадрат. Если всё сделано аккуратно, без болтанки циркулем и тремора рук, то картинка получится вполне красивая.
r=Sтр/р
p=(9+10+17)/2=18
S=√18*(18-9)*(18-10)*(18-17)=√18*9*8*1=36
r=36/18=2