Длина такого отрезка равна высоте, опущенной на основание, деленной на КОСИНУС угла отрезка с этой высотой.
Косинус - монотонно убывающая функция (между 0 и 180, между 0 и 90 она еще и положительна, а у нас именно такой случай), что легко видно из координатного определения (асбцисса радиуса единичной окружности, чем больше угол, тем меньше координата конца радиуса - в интервале углов от 0 до 90).
Поэтому длина отрезка будет монотонно возрастать. Пока конец отрезка не достигнет вершины (конца основания).
Есть еще какая-то теорема, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, применение этой теоремы к треугольнику, образованному отрезком, боковой стороной и куском основания, сразу решает задачу... но я не помню, как эта теорема доказывается без применения тригонометрии:
ответ: 11,2 см.
Объяснение:
Дано. Площа прямокутника дорівнює 7,82 см²,
один з його катетов - 4,6 см.
Знайти периметр прямокутника.
Решение.
S=ab, где а=4,6 см, а S = 7.82 см².
4,6b=7,82;
b=7,82 : 4,6;
b=1.7 см.
Периметр прямоугольника Р=a+b+с.
c=√a²+b² = √4,6²+1,7²=√21,16+2,89=√24,05=4,9 см.
Р=4,6+1,7+4,9 = 11,2 см.