, очень Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 120 градусів. Знайдіть інші кути трикутника.
а) 30 градусів і 60 градусів; б) 30 градусів і 30 градусів; в) 40 градусів і 40 градусів; г) 100 градусів і 160 градусів.

Question

Геометрия: , очень Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 120 градусів. Знайдіть інші кути трикутника. а) 30 градусів і 60 градусів; б) 30 градусів і 30 градусів; в) 40 градусів і 40 градусів; г) 100 градусів і 160 градусів.​

lavrinenkoll · Accepted Answer

Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О.
Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°.
Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної.
Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні.
∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні.
Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°:
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180°
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360°
Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить
286°+∠АОС = 360°
∠АОС=360-286
∠АОС=74°.
Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.

Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то
∠СОВ+74°=180°
∠СОВ=180°-74°
∠СОВ=106°.
Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.

Відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.

MOGZ ответил