Точка O - центр пересечения диагоналей(+диагонали прямоугольника равны), значит OA=OB=OC=OD
Рассмотрим треугольник AKC:
1)AO=OC
2)OK-общая
3)Угол AOK= Угол COK
Из этого следует что треугольники AOK и COK равны.
Рассмотрим треугольник BKD:
1)BO=OD
2)OK-общая
3)Угол BOK= Угол DOK
Из этого следует что треугольник BOK и DOK равны.
Так же можно рассмотреть остальные две пары треугольников(AOK и BOK, COK и DOK) и сделать вывод что все угольники (AOK,BOK,COK,DOK) равны между собой, а значит гипотенузы у них всех равны, а значит точка K равноудалена от точек A,B,C,D.
3) Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
Так как углы, взятые в порядке следования относятся как 1:3:4 , то ∠А=х , ∠В=3х , ∠С=4х и ∠А+∠С=х+4х=5х=180° , х=36° .
∠А=36° , ∠В=3*36°=108° , ∠С=4*36°=144°
Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°.
∠D=360°-36°-108°-144°=72°
Или ∠В+∠D=5х , ∠D=5x-∠B=3x-3x=2x , 2x=2*36°=72° .
4) Сторона правильного треугольника равна
.
Радиус вписанной окружности в прав. тр-к равна 1/3 его высоты, то есть
.
Сторона прав.четырёхугольника - квадрата, описанного около окружности, равна
.
Периметр квадрата равен
см.