Question

Найдите косинус угла ВАС треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Answer 1

$\cos\angle BAC=\frac{1}{5}$.

Объяснение:

По формуле

$1+\tan^2\angle BAC=\frac{1}{\cos^2\angle BAC}$ (*)

Из ΔАВС получаем

$\tan\angle BAC=\frac{BC}{AC}$

$\tan\angle BAC=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$\tan\angle BAC=\frac{3*2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$\tan\angle BAC=\sqrt{3}*2\sqrt{2}$

$\tan\angle BAC=2\sqrt{6}$

Теперь подставим в формулу (*)

$1+(2\sqrt{6})^2=\frac{1}{\cos^2\angle BAC}$

$1+2^2*(\sqrt{6})^2=\frac{1}{\cos^2\angle BAC}$

$1+4*6=\frac{1}{\cos^2\angle BAC}$

$1+24=\frac{1}{\cos^2\angle BAC}$

$25=\frac{1}{\cos^2\angle BAC}$

$25\cos^2\angle BAC=1$

$\cos^2\angle BAC=\frac{1}{25}$

$\cos\angle BAC=\frac{1}{5}$

Здесь учитывается положительный ответ. Так как не выбрано направление обхода.