Question

(00-2-35) Две стороны треугольника относятся как 2:3; а третья сторона равна 40. Найдите
больший отрезок, на которые делит биссектриса
третью сторону.по формуле ​

Answer 1

Для начала, давай разберемся с тем, что такое биссектриса треугольника.

Биссектриса треугольника - это отрезок, который проходит из вершины треугольника и делит противоположную ей сторону на две равные части. В нашем случае у нас есть треугольник с двумя известными сторонами, которые относятся как 2:3, и третьей стороной, которая равна 40.

Чтобы найти нужный нам отрезок, мы будем использовать формулу для расчета биссектрисы треугольника:

b = (2 * a * d) / (a + d),

где b - искомая биссектриса, a - одна сторона треугольника, которая относится к другой стороне как 2:3, и d - третья сторона треугольника.

По нашим данным, мы знаем, что третья сторона треугольника равна 40, поэтому d = 40. Также нам известно, что отношение двух сторон треугольника - 2:3. Это значит, что одна сторона будет составлять 2 части, а другая - 3 части.

Давайте представим, что одна сторона треугольника равна 2х, а другая - 3х. Тогда можно записать следующее уравнение:

2x + 3x = 40.

Складываем коэффициенты при х и приравниваем результат к 40, так как сумма двух сторон треугольника равна третьей стороне. Решаем уравнение:

5x = 40,
x = 40 / 5,
x = 8.

Таким образом, одна сторона треугольника равна 2 * 8 = 16, а вторая сторона равна 3 * 8 = 24.

Теперь, когда у нас есть значения сторон треугольника, мы можем подставить их в формулу для расчета биссектрисы:

b = (2 * 16 * 40) / (16 + 40),
b = (32 * 40) / 56,
b = 1280 / 56,
b ≈ 22.857.

Таким образом, нужный нам отрезок, на который делит биссектриса третью сторону треугольника, примерно равен 22.857 единицам.