Меньший катет равен 30 см; высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 45 см.
Объяснение:
Задание
В прямоугольном треугольнике угол А равен 60 градусов, угол С - прямой. Длина гипотенузы равна 60см. Найти длину меньшего катета и длины отрезков, на которые высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу.
Решение
1) Угол В равен:
90° - ∠А = 90 - 60 = 30°.
2) Катет АС, который лежит против угла В = 30°, равен половине гипотенузы:
АС = 60 : 2 = 30 см - это меньший катет, так как в треугольнике против меньшего угла лежит и меньшая сторона.
3) Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, лежит против угла А = 60°, следовательно, угол между этим перпендикуляром и стороной АС равен 30°, и тот отрезок гипотенузы АВ, который примыкает к вершине А, равен половине стороны АС, то есть:
30 : 2 = 15 см.
Это значит, что второй отрезок гипотенузы равен:
60 - 15 = 45 см.
ПРОВЕРКА
Согласно теореме о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипотенузу: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы, то есть должно выполняться равенство:
15 : АС = АС : 60
15 : 30 = 30 : 60
15 · 60 = 30² - значения равны, а это значит, что задача решена верно.
меньший катет равен 30 см;
высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на 2 отрезка - один из них длиной 15 см (примыкает к меньшему катету), а второй - длиной 45 см (примыкает к большему катету).
Задача 1.
S=kh
Соответственно k=S:h
60:12=5 - средняя линия трапеции
Задача 2.Площадь трапеции вычисляется по формуле a+b/2*h подставляем известные нам значения в формулу получаем 8*(8+b/2)=72
=128+b=144
b=16
Задача 3.
S=kh
Соответственно k=S:h
63:7=9 - средняя линия трапеции
Задача 4.
12*1+b/2=60
1+b=5
b=4
Задача 5
рассмотрим треугольник, образованный высотой, опущенной на основание и наклонной боковой стороной. Он прямоугольный и равнобедренный. Значит высота трапеции равна разнице между основаниями 9-5=4
площадь равна высоте умноженной на полусумму оснований 4 * (9+5)/2 =28
Відповідь:
Пояснення:
Если /_С=90°, а /_А=60°, то /_В=30°
Сумма углов треугольника =180°
Напротив меньшего угла лежит меньший катет. Из теореми про прямоугольний △, катет, лежащий против 30°, вдвое менший гипотенузи → СА=30см
Рассмотрим △САН, где СН- висота. /_СНА=90°, /_А=60° →/_АСН=30° так как СА гипотенуза△СНА, то АН=30/2=15см
ВН=АВ-АН=60-15=45
АН/ВН=15/45=1/3