Question

ПОДХОДИТ ОТВЕТ И НА РУССКОМ, И НА УКРАИНСКОМ! Периметр трикутника ABC дорівнює 6 см, периметр трикутника DEF — 8 см.
Доведи, що периметр шестикутника PKLMNR менший, ніж 7 см.

1. Розглянь трикутники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR і RFP.
Напиши для кожного з них нерівність трикутника для сторін, які також є сторонами шестикутника.
PK < PA + ?
KL < ?+?
?<?+?
?<?+?
?<?+?
?<?+?

2. Якщо додати праві та ліві сторони правильних нерівностей, отримаємо правильну нерівність.
Яку з величин отримаємо в лівій стороні після додавання?
1. подвоєний периметр трикутника DEF
2. подвоєний периметр трикутника ABC
3. периметр трикутника DEF
4. периметр шестикутника PKLMNR
5. подвоєний периметр шестикутника PKLMNR
периметр трикутника ABC

3. Якщо до обох сторін правильної нерівності додати одну й ту саму величину, отримаємо правильну нерівність. Додай до обох сторін отриманої в попередньому кроці правильної нерівності PK+KL+LM+MN+NR+RP.
Які з величин отримаємо в лівій стороні після додавання?
1. подвоєний периметр трикутника DEF
2. подвоєний периметр шестикутника PKLMNR
3. периметр трикутника ABC
4. периметр трикутника DEF
5. подвоєний периметр трикутника ABC
6. периметр шестикутника PKLMNR

4. Які з величин отримаємо в правій стороні після додавання?
1. подвоєний периметр трикутника DEF
2. периметр трикутника ABC
3. подвоєний периметр трикутника ABC
4. подвоєний периметр шестикутника PKLMNR
5. периметр шестикутника PKLMNR
6. периметр трикутника DEF

5. Чому дорівнює права сторона отриманої нерівності, якщо використовувати дані числові значення?
Відповідь: ?

6. Що необхідно зробити з обома сторонами отриманої нерівності, аби довести, що периметр шестикутника PKLMNR менший, ніж 7 см?
1. поділити на 2
2. додати 2
3. відняти 2
4. помножити на 2
5. це неможливо довести

Answer 1

1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.

2. Неравенство для второго вопроса -

PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.

3. Неравенство для третьего вопроса -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).

4. На картинке.

5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания.Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 16 см (7 см+9 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.

Вот такое неравенство в итоге получилось -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см.

6. Логично, что поделить на 2.

Получаем, что -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см

PK+KL+LM+MN+NR+PR < 8 см.