Окружность описанная около прямоугольного тр-ка имеет центр в середине гипотенузы, поэтому медиана равна половине гипотенузы. Гипотенуза с=2*13=26см
Рассмотрим треугольник между высотой и медианой. d²=m²-h²=13²-12²=25, d=5
Найдем катет тр-ка b²=h²+(13-5)²=208, b = 4√13 см
Найдем второй катет а²=с²-b²=26²-(4√13)²=676-208=468, a=6√13 cм
Периметр P = 6√13 + 4√13 + 26 = 26+10√13 см
Прямые, содержащие СD и ось цилиндра, не параллельны, не пересекаются, - они скрещивающиеся.
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.
Расстояние от любой точки прямой до плоскости которой эта прямая параллельна, одинаково и равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно от прямой к плоскости.
Образующая СА - высота цилиндра, АD - проекция СD на его основании.
CA перпендикулярна плоскости основания, ⇒
СА⊥AD
∆ САD- прямоугольный. По т.Пифагора АD=24.
Соединим А и D с центром О основания.
Треугольник АОD равнобедренный ( две его стороны - радиусы), ОН - его высота и искомое расстояние.
ОА=ОD=r
r=d/2=13
АН=AD:2=12
По т.Пифагора ОН=5 см. - это ответ.
———————
Можно провести плоскость через диаметр цилиндра параллельно СD, где НО=КМ (см. рисунок).
Уравнение пряммой будем искать в виде y=kx+b;
Так как прямая проходит через точки А(1;-1) и B(-3;2), то
-1=k+b;
2=-3k+b;
откуда
k-(-3k)=-1-2;
4k=-3;
k=-0.75
b=-1-k;
b=-1-(-0.75)=-1+0.75=-0.25
уравнение пряммой имеет вид y=-0.75x-0.25
Ищем координаты пересечения пряммой с осями координат
x=0
y=-0.75x-0.25=-0.75*0-0.25=-0.25
(0;-0.25) b=|-0.25|=0.25
y=0;
y=-0.75x-0.25
0=-0.75x-0.25
0.25=-0.75x;
1=-3x;
x=-1/3;a=|-1/3|=1/3
Значит площадь треугольника, отсекаемого данной пряммой от осей координат равна
S=0.5ab
S=0.5*1/3*0.25=0.125/3=1/24
пусть a и b катеты. тогда (a+b)=sqrt(c^2+2hc) - где с -гипотенуза, h- высота
P=c+sqrt(c^2+2hc)=26+sqrt(26^2+2*12*26)=26+sqrt(26*50)